Selesaikan 100+400=1600+x^2-80x

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

Cari nilai x

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62,360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17,639320225$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan 100 dan 400 untuk mendapatkan 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Kurangi 500 dari kedua sisi.

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

Kurangi 500 dari 1600 untuk mendapatkan 1100.

$$1100+x^{2}-80x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-80x+1100=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -80 dengan b, dan 1100 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

-80 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

Kalikan -4 kali 1100.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

Tambahkan 6400 sampai -4400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 2000.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

Kebalikan -80 adalah 80.

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 80 sampai 20\sqrt{5}.

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

Bagi 80+20\sqrt{5} dengan 2.

$$x=10\sqrt{5}+40$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 20\sqrt{5} dari 80.

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

Bagi 80-20\sqrt{5} dengan 2.

$$x=40-10\sqrt{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan 100 dan 400 untuk mendapatkan 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Kurangi 1600 dari kedua sisi.

$$x^{2}-80x=500-1600$$

Kurangi 1600 dari 500 untuk mendapatkan -1100.

$$x^{2}-80x=-1100$$

Bagi -80, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -40. Lalu tambahkan kuadrat dari -40 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

-40 kuadrat.

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

Tambahkan -1100 sampai 1600.

$$x^{2}-80x+1600=500$$

Faktorkan x^{2}-80x+1600. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

Sederhanakan.

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

Tambahkan 40 ke kedua sisi persamaan.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$