Selesaikan 100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{3}{10}=0,3$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 100 dengan a, -90 dengan b, dan 18 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-90 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Kalikan -4 kali 100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

Kalikan -400 kali 18.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

Tambahkan 8100 sampai -7200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

Ambil akar kuadrat dari 900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

Kebalikan -90 adalah 90.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

Kalikan 2 kali 100.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{90±30}{200} jika ± adalah plus. Tambahkan 90 sampai 30.

$$x=\frac{120}{200}$$

Kurangi pecahan \frac{120}{200} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 40.

$$x=\frac{3}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{90±30}{200} jika ± adalah minus. Kurangi 30 dari 90.

$$x=\frac{60}{200}$$

Kurangi pecahan \frac{60}{200} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 20.

$$x=\frac{3}{10}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Kurangi 18 dari kedua sisi persamaan.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

Mengurangi 18 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$100x^{2}-90x=-18$$

Bagi kedua sisi dengan 100.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Membagi dengan 100 membatalkan perkalian dengan 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Kurangi pecahan \frac{-90}{100} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

Kurangi pecahan \frac{-18}{100} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

Bagi -\frac{9}{10}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{20}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{20} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{20} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

Tambahkan -\frac{9}{50} ke \frac{81}{400} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

Tambahkan \frac{9}{20} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$