Selesaikan 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,34278273i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 100 dengan a, -50 dengan b, dan 18 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-50 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Kalikan -4 kali 100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

Kalikan -400 kali 18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

Tambahkan 2500 sampai -7200.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

Ambil akar kuadrat dari -4700.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Kebalikan -50 adalah 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Kalikan 2 kali 100.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} jika ± adalah plus. Tambahkan 50 sampai 10i\sqrt{47}.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

Bagi 50+10i\sqrt{47} dengan 200.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} jika ± adalah minus. Kurangi 10i\sqrt{47} dari 50.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

Bagi 50-10i\sqrt{47} dengan 200.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Kurangi 18 dari kedua sisi persamaan.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

Mengurangi 18 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$100x^{2}-50x=-18$$

Bagi kedua sisi dengan 100.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Membagi dengan 100 membatalkan perkalian dengan 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Kurangi pecahan \frac{-50}{100} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 50.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

Kurangi pecahan \frac{-18}{100} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

Bagi -\frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan -\frac{9}{50} ke \frac{1}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$