Selesaikan 100w^2+115w+30=

$$100 w ^ { 2 } + 115 w + 30 =$$

Faktor

$$5\left(4w+3\right)\left(5w+2\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 5.

$$5\left(20w^{2}+23w+6\right)$$

Sederhanakan 20w^{2}+23w+6. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 20w^{2}+aw+bw+6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=23 ab=20\times 6=120$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 23.

$$a=8 b=15$$

Tulis ulang 20w^{2}+23w+6 sebagai \left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right).

$$\left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right)$$

Faktor 4w di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$4w\left(5w+2\right)+3\left(5w+2\right)$$

Factor istilah umum 5w+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$100w^{2}+115w+30=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$w=\frac{-115±\sqrt{115^{2}-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

115 kuadrat.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

Kalikan -4 kali 100.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-400\times 30}}{2\times 100}$$

Kalikan -400 kali 30.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-12000}}{2\times 100}$$

Tambahkan 13225 sampai -12000.

$$w=\frac{-115±\sqrt{1225}}{2\times 100}$$

Ambil akar kuadrat dari 1225.

$$w=\frac{-115±35}{2\times 100}$$

Kalikan 2 kali 100.

$$w=\frac{-115±35}{200}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{-115±35}{200} jika ± adalah plus. Tambahkan -115 sampai 35.

$$w=-\frac{80}{200}$$

Kurangi pecahan \frac{-80}{200} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 40.

$$w=-\frac{2}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{-115±35}{200} jika ± adalah minus. Kurangi 35 dari -115.

$$w=-\frac{150}{200}$$

Kurangi pecahan \frac{-150}{200} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 50.

$$w=-\frac{3}{4}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{2}{5} untuk x_{1} dan -\frac{3}{4} untuk x_{2}.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w+\frac{2}{5}\right)\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{5} ke w dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke w dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\times \frac{4w+3}{4}$$

Kalikan \frac{5w+2}{5} kali \frac{4w+3}{4} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{5\times 4}$$

Kalikan 5 kali 4.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{20}$$

Sederhanakan 20, faktor persekutuan terbesar di 100 dan 20.

$$100w^{2}+115w+30=5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Evaluasi

$$100w^{2}+115w+30$$