Selesaikan 100=20t+1/2*98t^2

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

Cari nilai t

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1,238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1,647156696$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan \frac{1}{2} dan 98 untuk mendapatkan 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$20t+49t^{2}=100$$

Kurangi 100 dari kedua sisi.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 49 dengan a, 20 dengan b, dan -100 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

20 kuadrat.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Kalikan -4 kali 49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Kalikan -196 kali -100.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

Tambahkan 400 sampai 19600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

Ambil akar kuadrat dari 20000.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

Kalikan 2 kali 49.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} jika ± adalah plus. Tambahkan -20 sampai 100\sqrt{2}.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

Bagi -20+100\sqrt{2} dengan 98.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} jika ± adalah minus. Kurangi 100\sqrt{2} dari -20.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

Bagi -20-100\sqrt{2} dengan 98.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan \frac{1}{2} dan 98 untuk mendapatkan 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$20t+49t^{2}=100$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+20t=100$$

Bagi kedua sisi dengan 49.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

Membagi dengan 49 membatalkan perkalian dengan 49.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

Bagi \frac{20}{49}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{10}{49}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{10}{49} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{10}{49} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

Tambahkan \frac{100}{49} ke \frac{100}{2401} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

Faktorkan t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

Sederhanakan.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

Kurangi \frac{10}{49} dari kedua sisi persamaan.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$