Selesaikan 100=8/1+y+8+106/(1+y)^2

$$100 = \frac { 8 } { 1 + y } + \frac { 8 + 106 } { ( 1 + y ) ^ { 2 } }$$

Cari nilai y

$$y=-\frac{\sqrt{2854}}{50}-\frac{24}{25}\approx -2,028456831$$

$$y=\frac{\sqrt{2854}}{50}-\frac{24}{25}\approx 0,108456831$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel y tidak boleh sama dengan -1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(y+1\right)^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari 1+y,\left(1+y\right)^{2}.

$$100\left(y+1\right)^{2}=\left(y+1\right)\times 8+8+106$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(y+1\right)^{2}.

$$100\left(y^{2}+2y+1\right)=\left(y+1\right)\times 8+8+106$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 100 dengan y^{2}+2y+1.

$$100y^{2}+200y+100=\left(y+1\right)\times 8+8+106$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan y+1 dengan 8.

$$100y^{2}+200y+100=8y+8+8+106$$

Tambahkan 8 dan 8 untuk mendapatkan 16.

$$100y^{2}+200y+100=8y+16+106$$

Tambahkan 16 dan 106 untuk mendapatkan 122.

$$100y^{2}+200y+100=8y+122$$

Kurangi 8y dari kedua sisi.

$$100y^{2}+200y+100-8y=122$$

Gabungkan 200y dan -8y untuk mendapatkan 192y.

$$100y^{2}+192y+100=122$$

Kurangi 122 dari kedua sisi.

$$100y^{2}+192y+100-122=0$$

Kurangi 122 dari 100 untuk mendapatkan -22.

$$100y^{2}+192y-22=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 100 dengan a, 192 dengan b, dan -22 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-192±\sqrt{192^{2}-4\times 100\left(-22\right)}}{2\times 100}$$

192 kuadrat.

$$y=\frac{-192±\sqrt{36864-4\times 100\left(-22\right)}}{2\times 100}$$

Kalikan -4 kali 100.

$$y=\frac{-192±\sqrt{36864-400\left(-22\right)}}{2\times 100}$$

Kalikan -400 kali -22.

$$y=\frac{-192±\sqrt{36864+8800}}{2\times 100}$$

Tambahkan 36864 sampai 8800.

$$y=\frac{-192±\sqrt{45664}}{2\times 100}$$

Ambil akar kuadrat dari 45664.

$$y=\frac{-192±4\sqrt{2854}}{2\times 100}$$

Kalikan 2 kali 100.

$$y=\frac{-192±4\sqrt{2854}}{200}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-192±4\sqrt{2854}}{200} jika ± adalah plus. Tambahkan -192 sampai 4\sqrt{2854}.

$$y=\frac{4\sqrt{2854}-192}{200}$$

Bagi -192+4\sqrt{2854} dengan 200.

$$y=\frac{\sqrt{2854}}{50}-\frac{24}{25}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-192±4\sqrt{2854}}{200} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{2854} dari -192.

$$y=\frac{-4\sqrt{2854}-192}{200}$$

Bagi -192-4\sqrt{2854} dengan 200.

$$y=-\frac{\sqrt{2854}}{50}-\frac{24}{25}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=\frac{\sqrt{2854}}{50}-\frac{24}{25} y=-\frac{\sqrt{2854}}{50}-\frac{24}{25}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel y tidak boleh sama dengan -1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(y+1\right)^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari 1+y,\left(1+y\right)^{2}.

$$100\left(y+1\right)^{2}=\left(y+1\right)\times 8+8+106$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(y+1\right)^{2}.

$$100\left(y^{2}+2y+1\right)=\left(y+1\right)\times 8+8+106$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 100 dengan y^{2}+2y+1.

$$100y^{2}+200y+100=\left(y+1\right)\times 8+8+106$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan y+1 dengan 8.

$$100y^{2}+200y+100=8y+8+8+106$$

Tambahkan 8 dan 8 untuk mendapatkan 16.

$$100y^{2}+200y+100=8y+16+106$$

Tambahkan 16 dan 106 untuk mendapatkan 122.

$$100y^{2}+200y+100=8y+122$$

Kurangi 8y dari kedua sisi.

$$100y^{2}+200y+100-8y=122$$

Gabungkan 200y dan -8y untuk mendapatkan 192y.

$$100y^{2}+192y+100=122$$

Kurangi 100 dari kedua sisi.

$$100y^{2}+192y=122-100$$

Kurangi 100 dari 122 untuk mendapatkan 22.

$$100y^{2}+192y=22$$

Bagi kedua sisi dengan 100.

$$\frac{100y^{2}+192y}{100}=\frac{22}{100}$$

Membagi dengan 100 membatalkan perkalian dengan 100.

$$y^{2}+\frac{192}{100}y=\frac{22}{100}$$

Kurangi pecahan \frac{192}{100} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$y^{2}+\frac{48}{25}y=\frac{22}{100}$$

Kurangi pecahan \frac{22}{100} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$y^{2}+\frac{48}{25}y=\frac{11}{50}$$

Bagi \frac{48}{25}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{24}{25}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{24}{25} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}+\frac{48}{25}y+\left(\frac{24}{25}\right)^{2}=\frac{11}{50}+\left(\frac{24}{25}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{24}{25} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}+\frac{48}{25}y+\frac{576}{625}=\frac{11}{50}+\frac{576}{625}$$

Tambahkan \frac{11}{50} ke \frac{576}{625} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$y^{2}+\frac{48}{25}y+\frac{576}{625}=\frac{1427}{1250}$$

Faktorkan y^{2}+\frac{48}{25}y+\frac{576}{625}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{24}{25}\right)^{2}=\frac{1427}{1250}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y+\frac{24}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1427}{1250}}$$

Sederhanakan.

$$y+\frac{24}{25}=\frac{\sqrt{2854}}{50} y+\frac{24}{25}=-\frac{\sqrt{2854}}{50}$$

Kurangi \frac{24}{25} dari kedua sisi persamaan.

$$y=\frac{\sqrt{2854}}{50}-\frac{24}{25} y=-\frac{\sqrt{2854}}{50}-\frac{24}{25}$$