Selesaikan 10z^2+21z+2

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

Faktor

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 10z^{2}+az+bz+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 20 produk.

$$1,20 2,10 4,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 21.

$$a=1 b=20$$

Tulis ulang 10z^{2}+21z+2 sebagai \left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right).

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

Faktor keluar z di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

Faktorkan keluar 10z+1 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$10z^{2}+21z+2=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

21 kuadrat.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Kalikan -4 kali 10.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

Kalikan -40 kali 2.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

Tambahkan 441 sampai -80.

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Ambil akar kuadrat dari 361.

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

Kalikan 2 kali 10.

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-21±19}{20} jika ± adalah plus. Tambahkan -21 sampai 19.

$$z=-\frac{2}{20}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{20} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$z=-\frac{1}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-21±19}{20} jika ± adalah minus. Kurangi 19 dari -21.

$$z=-\frac{40}{20}$$

Bagi -40 dengan 20.

$$z=-2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{1}{10} untuk x_{1} dan -2 untuk x_{2}.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

Tambahkan \frac{1}{10} ke z dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

Sederhanakan 10, faktor persekutuan terbesar di 10 dan 10.

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Evaluasi

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$