Selesaikan 10x-2x^2=12

$$10 x - 2 x ^ { 2 } = 12$$

Cari nilai x

$$x=2$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 12 dari kedua sisi.

$$10x-2x^{2}-12=0$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$5x-x^{2}-6=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 6.

$$1,6 2,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+6=7 2+3=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=3 b=2$$

Tulis ulang -x^{2}+5x-6 sebagai \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktor -x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-3=0 dan -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}+10x=12$$

Kurangi 12 dari kedua sisi persamaan.

$$-2x^{2}+10x-12=12-12$$

Mengurangi 12 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-2x^{2}+10x-12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 10 dengan b, dan -12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 100 sampai -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-10±2}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Bagi -8 dengan -4.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari -10.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Bagi -12 dengan -4.

$$x=3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2 x=3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+10x=12$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

Bagi 10 dengan -2.

$$x^{2}-5x=\frac{12}{-2}$$

Bagi 12 dengan -2.

$$x^{2}-5x=-6$$

Bagi -5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -6 sampai \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorkan x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=2$$