Selesaikan 10x-1/x=3.xneq0

$$10 x - \frac { 1 } { x } = 3 . x \neq 0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$10xx-1=3x$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 10x^{2}+ax+bx-1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=10\left(-1\right)=-10$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -10.

$$1,-10 2,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-5 b=2$$

Tulis ulang 10x^{2}-3x-1 sebagai \left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)$$

Faktorkan5x dalam 10x^{2}-5x.

$$5x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Factor istilah umum 2x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-1=0 dan 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$10xx-1=3x$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 10 dengan a, -3 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Kalikan -4 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Kalikan -40 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 10}$$

Tambahkan 9 sampai 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 10}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 10}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 10}$$

Kalikan 2 kali 10.

$$x=\frac{3±7}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±7}{20} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 7.

$$x=\frac{10}{20}$$

Kurangi pecahan \frac{10}{20} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±7}{20} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari 3.

$$x=-\frac{4}{20}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{20} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$10xx-1=3x$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$10x^{2}-3x=1$$

Bagi kedua sisi dengan 10.

$$\frac{10x^{2}-3x}{10}=\frac{1}{10}$$

Membagi dengan 10 membatalkan perkalian dengan 10.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x=\frac{1}{10}$$

Bagi -\frac{3}{10}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{20}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{20} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{20} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{1}{10}+\frac{9}{400}$$

Tambahkan \frac{1}{10} ke \frac{9}{400} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{49}{400}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{49}{400}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{400}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{20}=\frac{7}{20} x-\frac{3}{20}=-\frac{7}{20}$$

Tambahkan \frac{3}{20} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$