Selesaikan 10x^2-x+3=0

$$10 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}\approx 0,05+0,545435606i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}\approx 0,05-0,545435606i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 10 dengan a, -1 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

Kalikan -4 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\times 3}}{2\times 10}$$

Kalikan -40 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 10}$$

Tambahkan 1 sampai -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 10}$$

Ambil akar kuadrat dari -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Kalikan 2 kali 10.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{119} dari 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$10x^{2}-x+3-3=-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$10x^{2}-x=-3$$

Bagi kedua sisi dengan 10.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=-\frac{3}{10}$$

Membagi dengan 10 membatalkan perkalian dengan 10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{3}{10}$$

Bagi -\frac{1}{10}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{20}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{20} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{20} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Tambahkan -\frac{3}{10} ke \frac{1}{400} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{119}{400}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

Tambahkan \frac{1}{20} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$