Selesaikan 10x^2-15x+2=0

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1,352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0,147920271$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 10 dengan a, -15 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-15 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Kalikan -4 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

Kalikan -40 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

Tambahkan 225 sampai -80.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Kebalikan -15 adalah 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Kalikan 2 kali 10.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} jika ± adalah plus. Tambahkan 15 sampai \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

Bagi 15+\sqrt{145} dengan 20.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{145} dari 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

Bagi 15-\sqrt{145} dengan 20.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

Mengurangi 2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$10x^{2}-15x=-2$$

Bagi kedua sisi dengan 10.

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

Membagi dengan 10 membatalkan perkalian dengan 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{-15}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 5.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

Bagi -\frac{3}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

Tambahkan -\frac{1}{5} ke \frac{9}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$