Selesaikan 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0,656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0,456776436$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$10x^{2}-2x=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 10 dengan a, -2 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Kalikan -4 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Kalikan -40 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

Tambahkan 4 sampai 120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

Ambil akar kuadrat dari 124.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Kalikan 2 kali 10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

Bagi 2+2\sqrt{31} dengan 20.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{31} dari 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

Bagi 2-2\sqrt{31} dengan 20.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$10x^{2}-2x=3$$

Bagi kedua sisi dengan 10.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

Membagi dengan 10 membatalkan perkalian dengan 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

Bagi -\frac{1}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

Tambahkan \frac{3}{10} ke \frac{1}{100} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

Tambahkan \frac{1}{10} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$