Selesaikan 10x^2+7x-12=0

$$10 x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 10x^{2}+ax+bx-12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=-8 b=15$$

Tulis ulang 10x^{2}+7x-12 sebagai \left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right).

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right)$$

Faktor 2x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$2x\left(5x-4\right)+3\left(5x-4\right)$$

Factor istilah umum 5x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 5x-4=0 dan 2x+3=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 10 dengan a, 7 dengan b, dan -12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Kalikan -4 kali 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Kalikan -40 kali -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

Tambahkan 49 sampai 480.

$$x=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

Ambil akar kuadrat dari 529.

$$x=\frac{-7±23}{2\times 10}$$

Kalikan 2 kali 10.

$$x=\frac{-7±23}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±23}{20} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai 23.

$$x=\frac{16}{20}$$

Kurangi pecahan \frac{16}{20} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{4}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±23}{20} jika ± adalah minus. Kurangi 23 dari -7.

$$x=-\frac{30}{20}$$

Kurangi pecahan \frac{-30}{20} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

Tambahkan 12 ke kedua sisi persamaan.

$$10x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Mengurangi -12 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$10x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

Kurangi -12 dari 0.

$$10x^{2}+7x=12$$

Bagi kedua sisi dengan 10.

$$\frac{10x^{2}+7x}{10}=\frac{12}{10}$$

Membagi dengan 10 membatalkan perkalian dengan 10.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{12}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{12}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{6}{5}$$

Bagi \frac{7}{10}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{20}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{20} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{20} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{6}{5}+\frac{49}{400}$$

Tambahkan \frac{6}{5} ke \frac{49}{400} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{529}{400}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{529}{400}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{400}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{7}{20}=\frac{23}{20} x+\frac{7}{20}=-\frac{23}{20}$$

Kurangi \frac{7}{20} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$