Selesaikan 10x^2+33x+20

$$10 x ^ { 2 } + 33 x + 20$$

Faktor

$$\left(2x+5\right)\left(5x+4\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 10x^{2}+ax+bx+20. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=33 ab=10\times 20=200$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 200.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 33.

$$a=8 b=25$$

Tulis ulang 10x^{2}+33x+20 sebagai \left(10x^{2}+8x\right)+\left(25x+20\right).

$$\left(10x^{2}+8x\right)+\left(25x+20\right)$$

Faktor 2x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$2x\left(5x+4\right)+5\left(5x+4\right)$$

Factor istilah umum 5x+4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+33x+20=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 10\times 20}}{2\times 10}$$

33 kuadrat.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 10\times 20}}{2\times 10}$$

Kalikan -4 kali 10.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-40\times 20}}{2\times 10}$$

Kalikan -40 kali 20.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 10}$$

Tambahkan 1089 sampai -800.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 10}$$

Ambil akar kuadrat dari 289.

$$x=\frac{-33±17}{2\times 10}$$

Kalikan 2 kali 10.

$$x=\frac{-33±17}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-33±17}{20} jika ± adalah plus. Tambahkan -33 sampai 17.

$$x=-\frac{16}{20}$$

Kurangi pecahan \frac{-16}{20} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-33±17}{20} jika ± adalah minus. Kurangi 17 dari -33.

$$x=-\frac{50}{20}$$

Kurangi pecahan \frac{-50}{20} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{4}{5} untuk x_{1} dan -\frac{5}{2} untuk x_{2}.

$$10x^{2}+33x+20=10\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$10x^{2}+33x+20=10\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{4}{5} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{5x+4}{5}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{5x+4}{5}\times \frac{2x+5}{2}$$

Kalikan \frac{5x+4}{5} kali \frac{2x+5}{2} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)}{5\times 2}$$

Kalikan 5 kali 2.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)}{10}$$

Sederhanakan 10, faktor persekutuan terbesar di 10 dan 10.

$$10x^{2}+33x+20=\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)$$

Evaluasi

$$\left(2x+5\right)\left(5x+4\right)$$