Selesaikan 10x^2+3x-3=0

$$10 x ^ { 2 } + 3 x - 3 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20}\approx 0,417890835$$

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}\approx -0,717890835$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$10x^{2}+3x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 10 dengan a, 3 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Kalikan -4 kali 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Kalikan -40 kali -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+120}}{2\times 10}$$

Tambahkan 9 sampai 120.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{2\times 10}$$

Kalikan 2 kali 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{129} dari -3.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20} x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+3x-3=0$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$10x^{2}+3x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Mengurangi -3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$10x^{2}+3x=-\left(-3\right)$$

Kurangi -3 dari 0.

$$10x^{2}+3x=3$$

Bagi kedua sisi dengan 10.

$$\frac{10x^{2}+3x}{10}=\frac{3}{10}$$

Membagi dengan 10 membatalkan perkalian dengan 10.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x=\frac{3}{10}$$

Bagi \frac{3}{10}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{20}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{20} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{20} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{3}{10}+\frac{9}{400}$$

Tambahkan \frac{3}{10} ke \frac{9}{400} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{129}{400}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{129}{400}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{400}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{20}=\frac{\sqrt{129}}{20} x+\frac{3}{20}=-\frac{\sqrt{129}}{20}$$

Kurangi \frac{3}{20} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20} x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$