Selesaikan 10x^2+2x-25=100

$$10 x ^ { 2 } + 2 x - 25 = 100$$

Cari nilai x

$$x = \frac{3 \sqrt{139} - 1}{10} \approx 3,436947837$$

$$x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}\approx -3,636947837$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$10x^{2}+2x-25=100$$

Kurangi 100 dari kedua sisi persamaan.

$$10x^{2}+2x-25-100=100-100$$

Mengurangi 100 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$10x^{2}+2x-25-100=0$$

Kurangi 100 dari -25.

$$10x^{2}+2x-125=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 10 dengan a, 2 dengan b, dan -125 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10\left(-125\right)}}{2\times 10}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10\left(-125\right)}}{2\times 10}$$

Kalikan -4 kali 10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40\left(-125\right)}}{2\times 10}$$

Kalikan -40 kali -125.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+5000}}{2\times 10}$$

Tambahkan 4 sampai 5000.

$$x=\frac{-2±\sqrt{5004}}{2\times 10}$$

Ambil akar kuadrat dari 5004.

$$x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{2\times 10}$$

Kalikan 2 kali 10.

$$x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 6\sqrt{139}.

$$x=\frac{6\sqrt{139}-2}{20}$$

Bagi -2+6\sqrt{139} dengan 20.

$$x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20} jika ± adalah minus. Kurangi 6\sqrt{139} dari -2.

$$x=\frac{-6\sqrt{139}-2}{20}$$

Bagi -2-6\sqrt{139} dengan 20.

$$x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10} x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+2x-25=100$$

Tambahkan 25 ke kedua sisi persamaan.

$$10x^{2}+2x-25-\left(-25\right)=100-\left(-25\right)$$

Mengurangi -25 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$10x^{2}+2x=100-\left(-25\right)$$

Kurangi -25 dari 100.

$$10x^{2}+2x=125$$

Bagi kedua sisi dengan 10.

$$\frac{10x^{2}+2x}{10}=\frac{125}{10}$$

Membagi dengan 10 membatalkan perkalian dengan 10.

$$x^{2}+\frac{2}{10}x=\frac{125}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{125}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{125}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{25}{2}$$

Bagi \frac{1}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{25}{2}+\frac{1}{100}$$

Tambahkan \frac{25}{2} ke \frac{1}{100} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1251}{100}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1251}{100}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1251}{100}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{3\sqrt{139}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{3\sqrt{139}}{10}$$

Kurangi \frac{1}{10} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10} x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}$$