Selesaikan 10x=25-3x^2

$$10 x = 25 - 3 x ^ { 2 }$$

Cari nilai x

$$x=-5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 25 dari kedua sisi.

$$10x-25=-3x^{2}$$

Tambahkan 3x^{2} ke kedua sisi.

$$10x-25+3x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$3x^{2}+10x-25=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx-25. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=10 ab=3\left(-25\right)=-75$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -75.

$$-1,75 -3,25 -5,15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+75=74 -3+25=22 -5+15=10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=-5 b=15$$

Tulis ulang 3x^{2}+10x-25 sebagai \left(3x^{2}-5x\right)+\left(15x-25\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(15x-25\right)$$

Faktor x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$x\left(3x-5\right)+5\left(3x-5\right)$$

Factor istilah umum 3x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-5\right)\left(x+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x-5=0 dan x+5=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 25 dari kedua sisi.

$$10x-25=-3x^{2}$$

Tambahkan 3x^{2} ke kedua sisi.

$$10x-25+3x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}+10x-25=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 10 dengan b, dan -25 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 3}$$

Tambahkan 100 sampai 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-10±20}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±20}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 20.

$$x=\frac{10}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{10}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±20}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 20 dari -10.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Bagi -30 dengan 6.

$$x=-5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan 3x^{2} ke kedua sisi.

$$10x+3x^{2}=25$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+10x=25$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{25}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{25}{3}$$

Bagi \frac{10}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{25}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{25}{3}+\frac{25}{9}$$

Tambahkan \frac{25}{3} ke \frac{25}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{100}{9}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{10}{3}$$

Kurangi \frac{5}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$