Selesaikan 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

Faktor

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 10s^{2}+as+bs-15. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 19.

$$a=-6 b=25$$

Tulis ulang 10s^{2}+19s-15 sebagai \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right).

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

Faktor 2s di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

Factor istilah umum 5s-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

19 kuadrat.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Kalikan -4 kali 10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Kalikan -40 kali -15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Tambahkan 361 sampai 600.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Ambil akar kuadrat dari 961.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

Kalikan 2 kali 10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{-19±31}{20} jika ± adalah plus. Tambahkan -19 sampai 31.

$$s=\frac{12}{20}$$

Kurangi pecahan \frac{12}{20} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$s=\frac{3}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{-19±31}{20} jika ± adalah minus. Kurangi 31 dari -19.

$$s=-\frac{50}{20}$$

Kurangi pecahan \frac{-50}{20} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$s=-\frac{5}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{3}{5} untuk x_{1} dan -\frac{5}{2} untuk x_{2}.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Kurangi \frac{3}{5} dari s dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke s dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

Kalikan \frac{5s-3}{5} kali \frac{2s+5}{2} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

Kalikan 5 kali 2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

Sederhanakan 10, faktor persekutuan terbesar di 10 dan 10.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Evaluasi

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$