Selesaikan 10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

Faktor

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 10p^{2}+ap+bp+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 20 produk.

$$1,20 2,10 4,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=4 b=5$$

Tulis ulang 10p^{2}+9p+2 sebagai \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right).

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

Faktorkan2p dalam 10p^{2}+4p.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

Faktorkan keluar 5p+2 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

9 kuadrat.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Kalikan -4 kali 10.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

Kalikan -40 kali 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

Tambahkan 81 sampai -80.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

Kalikan 2 kali 10.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-9±1}{20} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai 1.

$$p=-\frac{8}{20}$$

Kurangi pecahan \frac{-8}{20} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-9±1}{20} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari -9.

$$p=-\frac{10}{20}$$

Kurangi pecahan \frac{-10}{20} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$p=-\frac{1}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{2}{5} untuk x_{1} dan -\frac{1}{2} untuk x_{2}.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{5} ke p dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke p dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

Kalikan \frac{5p+2}{5} kali \frac{2p+1}{2} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

Kalikan 5 kali 2.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

Sederhanakan 10, faktor persekutuan terbesar di 10 dan 10.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$