Selesaikan 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

Faktor

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 10m^{2}+am+bm-9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-10 b=9$$

Tulis ulang 10m^{2}-m-9 sebagai \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

Faktor 10m di pertama dan 9 dalam grup kedua.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

Factor istilah umum m-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$10m^{2}-m-9=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Kalikan -4 kali 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Kalikan -40 kali -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

Tambahkan 1 sampai 360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Ambil akar kuadrat dari 361.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

Kalikan 2 kali 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{1±19}{20} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 19.

$$m=\frac{20}{20}$$

Bagi 20 dengan 20.

$$m=1$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{1±19}{20} jika ± adalah minus. Kurangi 19 dari 1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

Kurangi pecahan \frac{-18}{20} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$m=-\frac{9}{10}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan -\frac{9}{10} untuk x_{2}.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

Tambahkan \frac{9}{10} ke m dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

Sederhanakan 10, faktor persekutuan terbesar di 10 dan 10.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Evaluasi

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$