Selesaikan 10m^2+35m+18m-63=0

$$10 m ^ { 2 } + 35 m + 18 m - 63 = 0$$

Cari nilai m

$$m = -\frac{63}{10} = -6\frac{3}{10} = -6,3$$

$$m=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gabungkan 35m dan 18m untuk mendapatkan 53m.

$$10m^{2}+53m-63=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 10m^{2}+am+bm-63. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=53 ab=10\left(-63\right)=-630$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -630.

$$-1,630 -2,315 -3,210 -5,126 -6,105 -7,90 -9,70 -10,63 -14,45 -15,42 -18,35 -21,30$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+630=629 -2+315=313 -3+210=207 -5+126=121 -6+105=99 -7+90=83 -9+70=61 -10+63=53 -14+45=31 -15+42=27 -18+35=17 -21+30=9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 53.

$$a=-10 b=63$$

Tulis ulang 10m^{2}+53m-63 sebagai \left(10m^{2}-10m\right)+\left(63m-63\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(63m-63\right)$$

Faktor 10m di pertama dan 63 dalam grup kedua.

$$10m\left(m-1\right)+63\left(m-1\right)$$

Factor istilah umum m-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(m-1\right)\left(10m+63\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan m-1=0 dan 10m+63=0.

$$m=1 m=-\frac{63}{10}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gabungkan 35m dan 18m untuk mendapatkan 53m.

$$10m^{2}+53m-63=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 10 dengan a, 53 dengan b, dan -63 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 10\left(-63\right)}}{2\times 10}$$

53 kuadrat.

$$m=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 10\left(-63\right)}}{2\times 10}$$

Kalikan -4 kali 10.

$$m=\frac{-53±\sqrt{2809-40\left(-63\right)}}{2\times 10}$$

Kalikan -40 kali -63.

$$m=\frac{-53±\sqrt{2809+2520}}{2\times 10}$$

Tambahkan 2809 sampai 2520.

$$m=\frac{-53±\sqrt{5329}}{2\times 10}$$

Ambil akar kuadrat dari 5329.

$$m=\frac{-53±73}{2\times 10}$$

Kalikan 2 kali 10.

$$m=\frac{-53±73}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-53±73}{20} jika ± adalah plus. Tambahkan -53 sampai 73.

$$m=\frac{20}{20}$$

Bagi 20 dengan 20.

$$m=1$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-53±73}{20} jika ± adalah minus. Kurangi 73 dari -53.

$$m=-\frac{126}{20}$$

Kurangi pecahan \frac{-126}{20} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$m=-\frac{63}{10}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$m=1 m=-\frac{63}{10}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gabungkan 35m dan 18m untuk mendapatkan 53m.

$$10m^{2}+53m-63=0$$

Tambahkan 63 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$10m^{2}+53m=63$$

Bagi kedua sisi dengan 10.

$$\frac{10m^{2}+53m}{10}=\frac{63}{10}$$

Membagi dengan 10 membatalkan perkalian dengan 10.

$$m^{2}+\frac{53}{10}m=\frac{63}{10}$$

Bagi \frac{53}{10}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{53}{20}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{53}{20} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$m^{2}+\frac{53}{10}m+\left(\frac{53}{20}\right)^{2}=\frac{63}{10}+\left(\frac{53}{20}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{53}{20} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$m^{2}+\frac{53}{10}m+\frac{2809}{400}=\frac{63}{10}+\frac{2809}{400}$$

Tambahkan \frac{63}{10} ke \frac{2809}{400} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$m^{2}+\frac{53}{10}m+\frac{2809}{400}=\frac{5329}{400}$$

Faktorkan m^{2}+\frac{53}{10}m+\frac{2809}{400}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{53}{20}\right)^{2}=\frac{5329}{400}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(m+\frac{53}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5329}{400}}$$

Sederhanakan.

$$m+\frac{53}{20}=\frac{73}{20} m+\frac{53}{20}=-\frac{73}{20}$$

Kurangi \frac{53}{20} dari kedua sisi persamaan.

$$m=1 m=-\frac{63}{10}$$