Selesaikan 10k^2+9k-1=0

$$10 k ^ { 2 } + 9 k - 1 = 0$$

Cari nilai k

$$k=-1$$

$$k=\frac{1}{10}=0,1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 10k^{2}+ak+bk-1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=9 ab=10\left(-1\right)=-10$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -10.

$$-1,10 -2,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=-1 b=10$$

Tulis ulang 10k^{2}+9k-1 sebagai \left(10k^{2}-k\right)+\left(10k-1\right).

$$\left(10k^{2}-k\right)+\left(10k-1\right)$$

Faktorkank dalam 10k^{2}-k.

$$k\left(10k-1\right)+10k-1$$

Factor istilah umum 10k-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(10k-1\right)\left(k+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 10k-1=0 dan k+1=0.

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$10k^{2}+9k-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 10 dengan a, 9 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

9 kuadrat.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Kalikan -4 kali 10.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Kalikan -40 kali -1.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\times 10}$$

Tambahkan 81 sampai 40.

$$k=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$k=\frac{-9±11}{2\times 10}$$

Kalikan 2 kali 10.

$$k=\frac{-9±11}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-9±11}{20} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai 11.

$$k=\frac{2}{20}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{20} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$k=\frac{1}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-9±11}{20} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari -9.

$$k=-\frac{20}{20}$$

Bagi -20 dengan 20.

$$k=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$10k^{2}+9k-1=0$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$10k^{2}+9k-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mengurangi -1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$10k^{2}+9k=-\left(-1\right)$$

Kurangi -1 dari 0.

$$10k^{2}+9k=1$$

Bagi kedua sisi dengan 10.

$$\frac{10k^{2}+9k}{10}=\frac{1}{10}$$

Membagi dengan 10 membatalkan perkalian dengan 10.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k=\frac{1}{10}$$

Bagi \frac{9}{10}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{20}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{9}{20} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{9}{20} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}=\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

Tambahkan \frac{1}{10} ke \frac{81}{400} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}=\frac{121}{400}$$

Faktorkan k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Sederhanakan.

$$k+\frac{9}{20}=\frac{11}{20} k+\frac{9}{20}=-\frac{11}{20}$$

Kurangi \frac{9}{20} dari kedua sisi persamaan.

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$