Selesaikan 10x^2-13x+63=0

$$10 { x }^{ 2 } -13x+63=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{2351}i}{20}\approx 0,65+2,424355584i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2351}i+13}{20}\approx 0,65-2,424355584i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$10x^{2}-13x+63=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 10 dengan a, -13 dengan b, dan 63 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 10\times 63}}{2\times 10}$$

-13 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 10\times 63}}{2\times 10}$$

Kalikan -4 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-40\times 63}}{2\times 10}$$

Kalikan -40 kali 63.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-2520}}{2\times 10}$$

Tambahkan 169 sampai -2520.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-2351}}{2\times 10}$$

Ambil akar kuadrat dari -2351.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{2351}i}{2\times 10}$$

Kebalikan -13 adalah 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{2351}i}{2\times 10}$$

Kalikan 2 kali 10.

$$x=\frac{13±\sqrt{2351}i}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±\sqrt{2351}i}{20} jika ± adalah plus. Tambahkan 13 sampai i\sqrt{2351}.

$$x=\frac{13+\sqrt{2351}i}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±\sqrt{2351}i}{20} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{2351} dari 13.

$$x=\frac{-\sqrt{2351}i+13}{20}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{13+\sqrt{2351}i}{20} x=\frac{-\sqrt{2351}i+13}{20}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-13x+63=0$$

Kurangi 63 dari kedua sisi persamaan.

$$10x^{2}-13x+63-63=-63$$

Mengurangi 63 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$10x^{2}-13x=-63$$

Bagi kedua sisi dengan 10.

$$\frac{10x^{2}-13x}{10}=-\frac{63}{10}$$

Membagi dengan 10 membatalkan perkalian dengan 10.

$$x^{2}-\frac{13}{10}x=-\frac{63}{10}$$

Bagi -\frac{13}{10}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{20}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{13}{20} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{13}{10}x+\left(-\frac{13}{20}\right)^{2}=-\frac{63}{10}+\left(-\frac{13}{20}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{13}{20} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{13}{10}x+\frac{169}{400}=-\frac{63}{10}+\frac{169}{400}$$

Tambahkan -\frac{63}{10} ke \frac{169}{400} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{13}{10}x+\frac{169}{400}=-\frac{2351}{400}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{13}{10}x+\frac{169}{400}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{20}\right)^{2}=-\frac{2351}{400}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2351}{400}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{13}{20}=\frac{\sqrt{2351}i}{20} x-\frac{13}{20}=-\frac{\sqrt{2351}i}{20}$$

Tambahkan \frac{13}{20} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{13+\sqrt{2351}i}{20} x=\frac{-\sqrt{2351}i+13}{20}$$