Selesaikan 10x^2+20x+40=0

$$10 { x }^{ 2 } +20x+40 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$10x^{2}+20x+40=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 10 dengan a, 20 dengan b, dan 40 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

20 kuadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

Kalikan -4 kali 10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-40\times 40}}{2\times 10}$$

Kalikan -40 kali 40.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1600}}{2\times 10}$$

Tambahkan 400 sampai -1600.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2\times 10}$$

Ambil akar kuadrat dari -1200.

$$x=\frac{-20±20\sqrt{3}i}{2\times 10}$$

Kalikan 2 kali 10.

$$x=\frac{-20±20\sqrt{3}i}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±20\sqrt{3}i}{20} jika ± adalah plus. Tambahkan -20 sampai 20i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-20+20\sqrt{3}i}{20}$$

Bagi -20+20i\sqrt{3} dengan 20.

$$x=-1+\sqrt{3}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±20\sqrt{3}i}{20} jika ± adalah minus. Kurangi 20i\sqrt{3} dari -20.

$$x=\frac{-20\sqrt{3}i-20}{20}$$

Bagi -20-20i\sqrt{3} dengan 20.

$$x=-\sqrt{3}i-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+20x+40=0$$

Kurangi 40 dari kedua sisi persamaan.

$$10x^{2}+20x+40-40=-40$$

Mengurangi 40 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$10x^{2}+20x=-40$$

Bagi kedua sisi dengan 10.

$$\frac{10x^{2}+20x}{10}=-\frac{40}{10}$$

Membagi dengan 10 membatalkan perkalian dengan 10.

$$x^{2}+\frac{20}{10}x=-\frac{40}{10}$$

Bagi 20 dengan 10.

$$x^{2}+2x=-\frac{40}{10}$$

Bagi -40 dengan 10.

$$x^{2}+2x=-4$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-4+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=-4+1$$

Tambahkan -4 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=-3$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-3$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Sederhanakan.

$$x+1=\sqrt{3}i x+1=-\sqrt{3}i$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$