Selesaikan 10x^2+10x+8=3x^2-10x+11

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

Cari nilai x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Gabungkan 10x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Tambahkan 10x ke kedua sisi.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Gabungkan 10x dan 10x untuk mendapatkan 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Kurangi 11 dari kedua sisi.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Kurangi 11 dari 8 untuk mendapatkan -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 7x^{2}+ax+bx-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -21 produk.

$$-1,21 -3,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 20.

$$a=-1 b=21$$

Tulis ulang 7x^{2}+20x-3 sebagai \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

Faktorkan keluar 7x-1 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 7x-1=0 dan x+3=0.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Gabungkan 10x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Tambahkan 10x ke kedua sisi.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Gabungkan 10x dan 10x untuk mendapatkan 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Kurangi 11 dari kedua sisi.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Kurangi 11 dari 8 untuk mendapatkan -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 7 dengan a, 20 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

20 kuadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Kalikan -4 kali 7.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Kalikan -28 kali -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

Tambahkan 400 sampai 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

Ambil akar kuadrat dari 484.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

Kalikan 2 kali 7.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±22}{14} jika ± adalah plus. Tambahkan -20 sampai 22.

$$x=\frac{2}{14}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{14} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±22}{14} jika ± adalah minus. Kurangi 22 dari -20.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Bagi -42 dengan 14.

$$x=-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Gabungkan 10x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Tambahkan 10x ke kedua sisi.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Gabungkan 10x dan 10x untuk mendapatkan 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Kurangi 8 dari kedua sisi.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

Kurangi 8 dari 11 untuk mendapatkan 3.

$$7x^{2}+20x=3$$

Bagi kedua sisi dengan 7.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

Membagi dengan 7 membatalkan perkalian dengan 7.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

Bagi \frac{20}{7}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{10}{7}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{10}{7} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{10}{7} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

Tambahkan \frac{3}{7} ke \frac{100}{49} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

Kurangi \frac{10}{7} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$