Selesaikan 10^2+x^2=8^2-(12-x)^2

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7,348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7,348469228i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Hitung 10 sampai pangkat 2 dan dapatkan 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Hitung 8 sampai pangkat 2 dan dapatkan 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 144-24x+x^{2}, temukan kebalikan setiap suku.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Kurangi 144 dari 64 untuk mendapatkan -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Kurangi -80 dari kedua sisi.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

Kebalikan -80 adalah 80.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

Kurangi 24x dari kedua sisi.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

Tambahkan 100 dan 80 untuk mendapatkan 180.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -24 dengan b, dan 180 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

-24 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 180.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

Tambahkan 576 sampai -1440.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari -864.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Kebalikan -24 adalah 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 24 sampai 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

Bagi 24+12i\sqrt{6} dengan 4.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 12i\sqrt{6} dari 24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

Bagi 24-12i\sqrt{6} dengan 4.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Hitung 10 sampai pangkat 2 dan dapatkan 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Hitung 8 sampai pangkat 2 dan dapatkan 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 144-24x+x^{2}, temukan kebalikan setiap suku.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Kurangi 144 dari 64 untuk mendapatkan -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Kurangi 24x dari kedua sisi.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

Kurangi 100 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

Kurangi 100 dari -80 untuk mendapatkan -180.

$$2x^{2}-24x=-180$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

Bagi -24 dengan 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

Bagi -180 dengan 2.

$$x^{2}-12x=-90$$

Bagi -12, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -6. Lalu tambahkan kuadrat dari -6 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

-6 kuadrat.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

Tambahkan -90 sampai 36.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

Faktorkan x^{2}-12x+36. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

Sederhanakan.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi persamaan.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$