Selesaikan 10+3r/4r+9

$$10 + \frac { 3 r } { 4 r + 9 }$$

Evaluasi

$$\frac{43r+90}{4r+9}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 10 kali \frac{4r+9}{4r+9}.

$$\frac{10\left(4r+9\right)}{4r+9}+\frac{3r}{4r+9}$$

Karena \frac{10\left(4r+9\right)}{4r+9} dan \frac{3r}{4r+9} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{10\left(4r+9\right)+3r}{4r+9}$$

Kalikan bilangan berikut 10\left(4r+9\right)+3r.

$$\frac{40r+90+3r}{4r+9}$$

Gabungkan seperti suku di 40r+90+3r.

$$\frac{43r+90}{4r+9}$$

Diferensial w.r.t. r

$$\frac{27}{\left(4r+9\right)^{2}}$$

Langkah Menggunakan Aturan Turunan untuk Hasil Bagi

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 10 kali \frac{4r+9}{4r+9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{10\left(4r+9\right)}{4r+9}+\frac{3r}{4r+9})$$

Karena \frac{10\left(4r+9\right)}{4r+9} dan \frac{3r}{4r+9} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{10\left(4r+9\right)+3r}{4r+9})$$

Kalikan bilangan berikut 10\left(4r+9\right)+3r.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{40r+90+3r}{4r+9})$$

Gabungkan seperti suku di 40r+90+3r.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{43r+90}{4r+9})$$

Untuk setiap dua fungsi diferensiabel, turunan dari hasil bagi dari dua fungsi merupakan bilangan penyebut dikalikan turunan dari pembilang dikurangi pembilang dikalikan turunan dari penyebut, semuanya lalu dibagi dengan penyebut kuadrat.

$$\frac{\left(4r^{1}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(43r^{1}+90)-\left(43r^{1}+90\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(4r^{1}+9)}{\left(4r^{1}+9\right)^{2}}$$

Turunan dari polinomial merupakan jumlah dari turunan suku-sukunya. Turunan dari suku konstanta adalah 0. Turunan dari ax^{n} adalah nax^{n-1}.

$$\frac{\left(4r^{1}+9\right)\times 43r^{1-1}-\left(43r^{1}+90\right)\times 4r^{1-1}}{\left(4r^{1}+9\right)^{2}}$$

Lakukan penghitungannya.

$$\frac{\left(4r^{1}+9\right)\times 43r^{0}-\left(43r^{1}+90\right)\times 4r^{0}}{\left(4r^{1}+9\right)^{2}}$$

Luaskan menggunakan properti distributif.

$$\frac{4r^{1}\times 43r^{0}+9\times 43r^{0}-\left(43r^{1}\times 4r^{0}+90\times 4r^{0}\right)}{\left(4r^{1}+9\right)^{2}}$$

Tambahkan pangkatnya untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama.

$$\frac{4\times 43r^{1}+9\times 43r^{0}-\left(43\times 4r^{1}+90\times 4r^{0}\right)}{\left(4r^{1}+9\right)^{2}}$$

Lakukan penghitungannya.

$$\frac{172r^{1}+387r^{0}-\left(172r^{1}+360r^{0}\right)}{\left(4r^{1}+9\right)^{2}}$$

Hapus tanda kurung yang tidak perlu.

$$\frac{172r^{1}+387r^{0}-172r^{1}-360r^{0}}{\left(4r^{1}+9\right)^{2}}$$

Gabungkan suku sejenis.

$$\frac{\left(172-172\right)r^{1}+\left(387-360\right)r^{0}}{\left(4r^{1}+9\right)^{2}}$$

Kurangi 172 dari 172 dan 360 dari 387.

$$\frac{27r^{0}}{\left(4r^{1}+9\right)^{2}}$$

Untuk setiap suku t, t^{1}=t.

$$\frac{27r^{0}}{\left(4r+9\right)^{2}}$$

Untuk setiap suku t kecuali 0, t^{0}=1.

$$\frac{27\times 1}{\left(4r+9\right)^{2}}$$

Untuk setiap suku t, t\times 1=t dan 1t=t.

$$\frac{27}{\left(4r+9\right)^{2}}$$