Selesaikan 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1,157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0,691028308$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 15 dengan 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 15-15x dengan 1+x dan menggabungkan suku yang sama.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Kurangi 3 dari 15 untuk mendapatkan 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -15 dengan a, 7 dengan b, dan 12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Kalikan -4 kali -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Kalikan 60 kali 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

Tambahkan 49 sampai 720.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

Kalikan 2 kali -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

Bagi -7+\sqrt{769} dengan -30.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{769} dari -7.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

Bagi -7-\sqrt{769} dengan -30.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 15 dengan 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 15-15x dengan 1+x dan menggabungkan suku yang sama.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Kurangi 3 dari 15 untuk mendapatkan 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Kurangi 12 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

Bagi kedua sisi dengan -15.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

Membagi dengan -15 membatalkan perkalian dengan -15.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

Bagi 7 dengan -15.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

Kurangi pecahan \frac{-12}{-15} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

Bagi -\frac{7}{15}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{30}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{30} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{30} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

Tambahkan \frac{4}{5} ke \frac{49}{900} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

Tambahkan \frac{7}{30} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$