Selesaikan 1-2x+x^2/2=17

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

Cari nilai x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Kurangi 34 dari kedua sisi.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Kurangi 34 dari 2 untuk mendapatkan -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-4x-32 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-8 b=4$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-8=0 dan x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Kurangi 34 dari kedua sisi.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Kurangi 34 dari 2 untuk mendapatkan -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-32. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-8 b=4$$

Tulis ulang x^{2}-4x-32 sebagai \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Faktor x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Factor istilah umum x-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-8=0 dan x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Kurangi 17 dari kedua sisi persamaan.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

Mengurangi 17 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

Kurangi 17 dari 1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti \frac{1}{2} dengan a, -2 dengan b, dan -16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kalikan -4 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kalikan -2 kali -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tambahkan 4 sampai 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kalikan 2 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±6}{1} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 6.

$$x=\frac{8}{1}$$

Bagi 8 dengan 1.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±6}{1} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari 2.

$$x=-\frac{4}{1}$$

Bagi -4 dengan 1.

$$x=-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=8 x=-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

Kurangi 1 dari 17.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

Kalikan kedua sisi dengan 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Membagi dengan \frac{1}{2} membatalkan perkalian dengan \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Bagi -2 dengan \frac{1}{2} dengan mengalikan -2 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Bagi 16 dengan \frac{1}{2} dengan mengalikan 16 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=32$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Tambahkan 32 sampai 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sederhanakan.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=8 x=-4$$