Selesaikan 1-a^6

$$1- { a }^{ 6 }$$

Faktor

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(-a^{2}+a-1\right)\left(a^{2}+a+1\right)$$

Langkah Solusi

Tulis ulang 1-a^{6} sebagai 1^{2}-\left(-a^{3}\right)^{2}. Selisih kuadrat dapat difaktorkan menggunakan aturan: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(1+a^{3}\right)\left(1-a^{3}\right)$$

Susun ulang sukunya.

$$\left(a^{3}+1\right)\left(-a^{3}+1\right)$$

Sederhanakan a^{3}+1. Tulis ulang a^{3}+1 sebagai a^{3}+1^{3}. Jumlah kubus dapat difaktorkan menggunakan aturan: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)$$

Sederhanakan -a^{3}+1. Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 1 dan q membagi koefisien awal -1. Satu akar adalah 1. Factor polinomial dengan membagi dengan a-1.

$$\left(a-1\right)\left(-a^{2}-a-1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan. Polynomials berikut ini tidak difaktorkan karena tidak memiliki akar rasional apa pun: -a^{2}-a-1,a^{2}-a+1.

$$\left(-a^{2}-a-1\right)\left(a-1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(1-a^{2}\right)\left(\left(a^{2}+1\right)^{2}-a^{2}\right)$$