Selesaikan 1+8x=sqrt{x}

$$1+8x= \sqrt{ x }$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-15+\sqrt{31}i}{128}\approx -0,1171875+0,043498159i$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(1+8x\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(1+8x\right)^{2}.

$$1+16x+64x^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x} sampai pangkat 2 dan dapatkan x.

$$1+16x+64x^{2}=x$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$1+16x+64x^{2}-x=0$$

Gabungkan 16x dan -x untuk mendapatkan 15x.

$$1+15x+64x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$64x^{2}+15x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 64 dengan a, 15 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

15 kuadrat.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 64}}{2\times 64}$$

Kalikan -4 kali 64.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-256}}{2\times 64}$$

Tambahkan 225 sampai -256.

$$x=\frac{-15±\sqrt{-31}}{2\times 64}$$

Ambil akar kuadrat dari -31.

$$x=\frac{-15±\sqrt{31}i}{2\times 64}$$

Kalikan 2 kali 64.

$$x=\frac{-15±\sqrt{31}i}{128}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15±\sqrt{31}i}{128} jika ± adalah plus. Tambahkan -15 sampai i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-15+\sqrt{31}i}{128}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15±\sqrt{31}i}{128} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{31} dari -15.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-15}{128}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-15+\sqrt{31}i}{128} x=\frac{-\sqrt{31}i-15}{128}$$

Substitusikan \frac{-15+\sqrt{31}i}{128} untuk x dalam persamaan 1+8x=\sqrt{x}.

$$1+8\times \frac{-15+\sqrt{31}i}{128}=\sqrt{\frac{-15+\sqrt{31}i}{128}}$$

Sederhanakan. Nilai x=\frac{-15+\sqrt{31}i}{128} memenuhi persamaan.

$$\frac{1}{16}+\frac{1}{16}i\times 31^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{16}+\frac{1}{16}i\times 31^{\frac{1}{2}}$$

Substitusikan \frac{-\sqrt{31}i-15}{128} untuk x dalam persamaan 1+8x=\sqrt{x}.

$$1+8\times \frac{-\sqrt{31}i-15}{128}=\sqrt{\frac{-\sqrt{31}i-15}{128}}$$

Sederhanakan. Nilai yang x=\frac{-\sqrt{31}i-15}{128} tidak memenuhi persamaan.

$$\frac{1}{16}-\frac{1}{16}i\times 31^{\frac{1}{2}}=-\left(\frac{1}{16}-\frac{1}{16}i\times 31^{\frac{1}{2}}\right)$$

Persamaan 8x+1=\sqrt{x} memiliki solusi unik.

$$x=\frac{-15+\sqrt{31}i}{128}$$