Selesaikan 1x^2-12x+32

$$1 x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

Faktor

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+32. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 32 produk.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-8 b=-4$$

Tulis ulang x^{2}-12x+32 sebagai \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan -4 dalam grup kedua.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Faktorkan keluar x-8 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

-12 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Kalikan -4 kali 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Tambahkan 144 sampai -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Bagi 16 dengan 2.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$x=4$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 8 untuk x_{1} dan 4 untuk x_{2}.

$$x^{2}-12x+32=\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$