Selesaikan 1x^2+200x=50

$$1 x ^ { 2 } + 200 x = 50$$

Cari nilai x

$$x=5\sqrt{402}-100\approx 0,249688279$$

$$x=-5\sqrt{402}-100\approx -200,249688279$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+200x=50$$

Kurangi 50 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+200x-50=50-50$$

Mengurangi 50 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+200x-50=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 200 dengan b, dan -50 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

200 kuadrat.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-50\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -50.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+200}}{2}$$

Tambahkan 40000 sampai 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40200}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 40200.

$$x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -200 sampai 10\sqrt{402}.

$$x=\frac{10\sqrt{402}-200}{2}$$

Bagi -200+10\sqrt{402} dengan 2.

$$x=5\sqrt{402}-100$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 10\sqrt{402} dari -200.

$$x=\frac{-10\sqrt{402}-200}{2}$$

Bagi -200-10\sqrt{402} dengan 2.

$$x=-5\sqrt{402}-100$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=5\sqrt{402}-100 x=-5\sqrt{402}-100$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+200x=50$$

Bagi 200, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 100. Lalu tambahkan kuadrat dari 100 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+200x+100^{2}=50+100^{2}$$

100 kuadrat.

$$x^{2}+200x+10000=50+10000$$

Tambahkan 50 sampai 10000.

$$x^{2}+200x+10000=10050$$

Faktorkan x^{2}+200x+10000. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+100\right)^{2}=10050$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+100\right)^{2}}=\sqrt{10050}$$

Sederhanakan.

$$x+100=5\sqrt{402} x+100=-5\sqrt{402}$$

Kurangi 100 dari kedua sisi persamaan.

$$x=5\sqrt{402}-100 x=-5\sqrt{402}-100$$