Selesaikan 1-x-12x^2

$$1 - x - 12 x ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(1-4x\right)\left(3x+1\right)$$

Langkah Solusi

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-12x^{2}-x+1$$

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -12x^{2}+ax+bx+1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=3 b=-4$$

Tulis ulang -12x^{2}-x+1 sebagai \left(-12x^{2}+3x\right)+\left(-4x+1\right).

$$\left(-12x^{2}+3x\right)+\left(-4x+1\right)$$

Faktorkan3x dalam -12x^{2}+3x.

$$3x\left(-4x+1\right)-4x+1$$

Factor istilah umum -4x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-4x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}-x+1=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Kalikan -4 kali -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-12\right)}$$

Tambahkan 1 sampai 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-12\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-12\right)}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±7}{2\left(-12\right)}$$

Kalikan 2 kali -12.

$$x=\frac{1±7}{-24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±7}{-24} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 7.

$$x=\frac{8}{-24}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{-24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±7}{-24} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari 1.

$$x=-\frac{6}{-24}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{-24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{1}{4}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{1}{3} untuk x_{1} dan \frac{1}{4} untuk x_{2}.

$$-12x^{2}-x+1=-12\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-12x^{2}-x+1=-12\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-12x^{2}-x+1=-12\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Kurangi \frac{1}{4} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-12x^{2}-x+1=-12\times \frac{-3x-1}{-3}\times \frac{-4x+1}{-4}$$

Kalikan \frac{-3x-1}{-3} kali \frac{-4x+1}{-4} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-12x^{2}-x+1=-12\times \frac{\left(-3x-1\right)\left(-4x+1\right)}{-3\left(-4\right)}$$

Kalikan -3 kali -4.

$$-12x^{2}-x+1=-12\times \frac{\left(-3x-1\right)\left(-4x+1\right)}{12}$$

Sederhanakan 12, faktor persekutuan terbesar di -12 dan 12.

$$-12x^{2}-x+1=-\left(-3x-1\right)\left(-4x+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(1-4x\right)\left(3x+1\right)$$