Selesaikan 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2,937980798$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan -1 dan 2 untuk mendapatkan -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2x+6 dengan x-11 dan menggabungkan suku yang sama.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Kurangi 66 dari 1 untuk mendapatkan -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 28 dengan b, dan -65 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

28 kuadrat.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali -65.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 784 sampai -520.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 264.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -28 sampai 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Bagi -28+2\sqrt{66} dengan -4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{66} dari -28.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Bagi -28-2\sqrt{66} dengan -4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan -1 dan 2 untuk mendapatkan -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2x+6 dengan x-11 dan menggabungkan suku yang sama.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Kurangi 66 dari 1 untuk mendapatkan -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Tambahkan 65 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$-2x^{2}+28x=65$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

Bagi 28 dengan -2.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

Bagi 65 dengan -2.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

Bagi -14, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -7. Lalu tambahkan kuadrat dari -7 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

-7 kuadrat.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

Tambahkan -\frac{65}{2} sampai 49.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

Faktorkan x^{2}-14x+49. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Sederhanakan.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$