Selesaikan 1-(3x+2)^2=0

$$1 - ( 3 x + 2 ) ^ { 2 } = 0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3x+2\right)^{2}.

$$1-\left(9x^{2}+12x+4\right)=0$$

Untuk menemukan kebalikan dari 9x^{2}+12x+4, temukan kebalikan setiap suku.

$$1-9x^{2}-12x-4=0$$

Kurangi 4 dari 1 untuk mendapatkan -3.

$$-3-9x^{2}-12x=0$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$-1-3x^{2}-4x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -3x^{2}+ax+bx-1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-1 b=-3$$

Tulis ulang -3x^{2}-4x-1 sebagai \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Faktor -x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Factor istilah umum 3x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x+1=0 dan -x-1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3x+2\right)^{2}.

$$1-\left(9x^{2}+12x+4\right)=0$$

Untuk menemukan kebalikan dari 9x^{2}+12x+4, temukan kebalikan setiap suku.

$$1-9x^{2}-12x-4=0$$

Kurangi 4 dari 1 untuk mendapatkan -3.

$$-3-9x^{2}-12x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-9x^{2}-12x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -9 dengan a, -12 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-12 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan -4 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan 36 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\left(-9\right)}$$

Tambahkan 144 sampai -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\left(-9\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\left(-9\right)}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$x=\frac{12±6}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan 2 kali -9.

$$x=\frac{12±6}{-18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±6}{-18} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 6.

$$x=\frac{18}{-18}$$

Bagi 18 dengan -18.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±6}{-18} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari 12.

$$x=\frac{6}{-18}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{-18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3x+2\right)^{2}.

$$1-\left(9x^{2}+12x+4\right)=0$$

Untuk menemukan kebalikan dari 9x^{2}+12x+4, temukan kebalikan setiap suku.

$$1-9x^{2}-12x-4=0$$

Kurangi 4 dari 1 untuk mendapatkan -3.

$$-3-9x^{2}-12x=0$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$-9x^{2}-12x=3$$

Bagi kedua sisi dengan -9.

$$\frac{-9x^{2}-12x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

Membagi dengan -9 membatalkan perkalian dengan -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-9}\right)x=\frac{3}{-9}$$

Kurangi pecahan \frac{-12}{-9} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{3}{-9}$$

Kurangi pecahan \frac{3}{-9} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Bagi \frac{4}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{2}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{2}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{2}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Tambahkan -\frac{1}{3} ke \frac{4}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Kurangi \frac{2}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$