Selesaikan 1-x-3/2x-2=3x/x+1

$$1 - \frac { x - 3 } { 2 x - 2 } = \frac { 3 x } { x + 1 }$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 4}{5} \approx 1,716515139$$

$$x=\frac{4-\sqrt{21}}{5}\approx -0,116515139$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari 2x-2,x+1.

$$2\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+1\right)\left(x-3\right)=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x-1.

$$\left(2x-2\right)\left(x+1\right)-\left(x+1\right)\left(x-3\right)=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-2 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}-2-\left(x+1\right)\left(x-3\right)=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}-2-\left(x^{2}-2x-3\right)=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}-2x-3, temukan kebalikan setiap suku.

$$2x^{2}-2-x^{2}+2x+3=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-2+2x+3=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Tambahkan -2 dan 3 untuk mendapatkan 1.

$$x^{2}+1+2x=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-2 dengan 3.

$$x^{2}+1+2x=\left(6x-6\right)x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6x-6 dengan x.

$$x^{2}+1+2x=6x^{2}-6x$$

Kurangi 6x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}+1+2x-6x^{2}=-6x$$

Gabungkan x^{2} dan -6x^{2} untuk mendapatkan -5x^{2}.

$$-5x^{2}+1+2x=-6x$$

Tambahkan 6x ke kedua sisi.

$$-5x^{2}+1+2x+6x=0$$

Gabungkan 2x dan 6x untuk mendapatkan 8x.

$$-5x^{2}+1+8x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-5x^{2}+8x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -5 dengan a, 8 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

8 kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan -4 kali -5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+20}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 64 sampai 20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{84}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 84.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{21}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 2 kali -5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{21}}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{21}}{-10} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-8}{-10}$$

Bagi -8+2\sqrt{21} dengan -10.

$$x=\frac{4-\sqrt{21}}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{21}}{-10} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{21} dari -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-8}{-10}$$

Bagi -8-2\sqrt{21} dengan -10.

$$x=\frac{\sqrt{21}+4}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{4-\sqrt{21}}{5} x=\frac{\sqrt{21}+4}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari 2x-2,x+1.

$$2\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+1\right)\left(x-3\right)=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x-1.

$$\left(2x-2\right)\left(x+1\right)-\left(x+1\right)\left(x-3\right)=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-2 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}-2-\left(x+1\right)\left(x-3\right)=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}-2-\left(x^{2}-2x-3\right)=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}-2x-3, temukan kebalikan setiap suku.

$$2x^{2}-2-x^{2}+2x+3=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-2+2x+3=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Tambahkan -2 dan 3 untuk mendapatkan 1.

$$x^{2}+1+2x=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-2 dengan 3.

$$x^{2}+1+2x=\left(6x-6\right)x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6x-6 dengan x.

$$x^{2}+1+2x=6x^{2}-6x$$

Kurangi 6x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}+1+2x-6x^{2}=-6x$$

Gabungkan x^{2} dan -6x^{2} untuk mendapatkan -5x^{2}.

$$-5x^{2}+1+2x=-6x$$

Tambahkan 6x ke kedua sisi.

$$-5x^{2}+1+2x+6x=0$$

Gabungkan 2x dan 6x untuk mendapatkan 8x.

$$-5x^{2}+1+8x=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-5x^{2}+8x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan -5.

$$\frac{-5x^{2}+8x}{-5}=-\frac{1}{-5}$$

Membagi dengan -5 membatalkan perkalian dengan -5.

$$x^{2}+\frac{8}{-5}x=-\frac{1}{-5}$$

Bagi 8 dengan -5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{1}{-5}$$

Bagi -1 dengan -5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{1}{5}$$

Bagi -\frac{8}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{4}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{4}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{4}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{5}+\frac{16}{25}$$

Tambahkan \frac{1}{5} ke \frac{16}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{21}{25}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Tambahkan \frac{4}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{21}+4}{5} x=\frac{4-\sqrt{21}}{5}$$