Selesaikan 1-5/x-2=x+2/x^2-4

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Cari nilai x

$$x=8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Sederhanakan \left(x-2\right)\left(x+2\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 kuadrat.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Untuk menemukan kebalikan dari 5x+10, temukan kebalikan setiap suku.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Kurangi 10 dari -4 untuk mendapatkan -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Gabungkan -5x dan -x untuk mendapatkan -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Kurangi 2 dari kedua sisi.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Kurangi 2 dari -14 untuk mendapatkan -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-6x-16 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -16 produk.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-8 b=2$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-8=0 dan x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Variabel x tidak boleh sama dengan -2.

$$x=8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Sederhanakan \left(x-2\right)\left(x+2\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 kuadrat.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Untuk menemukan kebalikan dari 5x+10, temukan kebalikan setiap suku.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Kurangi 10 dari -4 untuk mendapatkan -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Gabungkan -5x dan -x untuk mendapatkan -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Kurangi 2 dari kedua sisi.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Kurangi 2 dari -14 untuk mendapatkan -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-16. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -16 produk.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-8 b=2$$

Tulis ulang x^{2}-6x-16 sebagai \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Faktorkan keluar x-8 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-8=0 dan x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Variabel x tidak boleh sama dengan -2.

$$x=8$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Sederhanakan \left(x-2\right)\left(x+2\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 kuadrat.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Untuk menemukan kebalikan dari 5x+10, temukan kebalikan setiap suku.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Kurangi 10 dari -4 untuk mendapatkan -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Gabungkan -5x dan -x untuk mendapatkan -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Kurangi 2 dari kedua sisi.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Kurangi 2 dari -14 untuk mendapatkan -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -6 dengan b, dan -16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±10}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Bagi 16 dengan 2.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±10}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=8 x=-2$$

Variabel x tidak boleh sama dengan -2.

$$x=8$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Sederhanakan \left(x-2\right)\left(x+2\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 kuadrat.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Untuk menemukan kebalikan dari 5x+10, temukan kebalikan setiap suku.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Kurangi 10 dari -4 untuk mendapatkan -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Gabungkan -5x dan -x untuk mendapatkan -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Tambahkan 14 ke kedua sisi.

$$x^{2}-6x=2+14$$

Tambahkan 2 dan 14 untuk mendapatkan 16.

$$x^{2}-6x=16$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Tambahkan 16 sampai 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktorkan x^{2}-6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sederhanakan.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$x=8 x=-2$$

Variabel x tidak boleh sama dengan -2.

$$x=8$$