Selesaikan 1-2/x+1-4/x^2-1=x/1-x

$$1 - \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x } { 1 - x }$$

Cari nilai x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Sederhanakan \left(x-1\right)\left(x+1\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 kuadrat.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Untuk menemukan kebalikan dari 2x-2, temukan kebalikan setiap suku.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Tambahkan -1 dan 2 untuk mendapatkan 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Kurangi 4 dari 1 untuk mendapatkan -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -1 dengan 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -1-x dengan x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Tambahkan x ke kedua sisi.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Gabungkan -2x dan x untuk mendapatkan -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -6.

$$1,-6 2,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-3 b=2$$

Tulis ulang 2x^{2}-x-3 sebagai \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Faktorkanx dalam 2x^{2}-3x.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Factor istilah umum 2x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-3=0 dan x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Variabel x tidak boleh sama dengan -1.

$$x=\frac{3}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Sederhanakan \left(x-1\right)\left(x+1\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 kuadrat.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Untuk menemukan kebalikan dari 2x-2, temukan kebalikan setiap suku.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Tambahkan -1 dan 2 untuk mendapatkan 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Kurangi 4 dari 1 untuk mendapatkan -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -1 dengan 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -1-x dengan x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Tambahkan x ke kedua sisi.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Gabungkan -2x dan x untuk mendapatkan -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -1 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 sampai 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±5}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 5.

$$x=\frac{6}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±5}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Bagi -4 dengan 4.

$$x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Variabel x tidak boleh sama dengan -1.

$$x=\frac{3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Sederhanakan \left(x-1\right)\left(x+1\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 kuadrat.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Untuk menemukan kebalikan dari 2x-2, temukan kebalikan setiap suku.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Tambahkan -1 dan 2 untuk mendapatkan 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Kurangi 4 dari 1 untuk mendapatkan -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -1 dengan 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -1-x dengan x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Tambahkan x ke kedua sisi.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Gabungkan -2x dan x untuk mendapatkan -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$2x^{2}-x=3$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Bagi -\frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke \frac{1}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Variabel x tidak boleh sama dengan -1.

$$x=\frac{3}{2}$$