Selesaikan 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 1 dengan 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Kalikan 0 dan 9 untuk mendapatkan 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Bilangan apa pun yang dikalikan nol, menghasilkan nol.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Susun ulang sukunya.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 4x^{2}+ax+bx+25. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -20.

$$a=-10 b=-10$$

Tulis ulang 4x^{2}-20x+25 sebagai \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

Faktor 2x di pertama dan -5 dalam grup kedua.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Factor istilah umum 2x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan 2x-5=0.

$$x=\frac{5}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 1 dengan 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Kalikan 0 dan 9 untuk mendapatkan 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Bilangan apa pun yang dikalikan nol, menghasilkan nol.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Susun ulang sukunya.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -20 dengan b, dan 25 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-20 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Tambahkan 400 sampai -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

Kebalikan -20 adalah 20.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{20}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 1 dengan 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Kalikan 0 dan 9 untuk mendapatkan 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Bilangan apa pun yang dikalikan nol, menghasilkan nol.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Tambahkan 0 ke kedua sisi.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

Tambahkan 0 dan 0 untuk mendapatkan 0.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Kurangi 25 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$4x^{2}-20x=-25$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

Bagi -20 dengan 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

Bagi -5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Tambahkan -\frac{25}{4} ke \frac{25}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

Faktorkan x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=\frac{5}{2}$$