Selesaikan 1div2^11+1div2^12+1div2^13+1div2^14+1div{2}^15+1div{2}^16

$$1 \div { 2 }^{ 11 } +1 \div { 2 }^{ 12 } +1 \div { 2 }^{ 13 } +1 \div { 2 }^{ 14 } +1 \div { 2 }^{ 15 } +1 \div { 2 }^{ 16 }$$

Evaluasi

$$\frac{63}{65536}=0,000961304$$

Langkah Solusi

Hitung 2 sampai pangkat 11 dan dapatkan 2048.

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{2^{12}}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Hitung 2 sampai pangkat 12 dan dapatkan 4096.

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Kelipatan persekutuan terkecil dari 2048 dan 4096 adalah 4096. Ubah \frac{1}{2048} dan \frac{1}{4096} menjadi pecahan dengan penyebut 4096.

$$\frac{2}{4096}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Karena \frac{2}{4096} dan \frac{1}{4096} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{2+1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Tambahkan 2 dan 1 untuk mendapatkan 3.

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Hitung 2 sampai pangkat 13 dan dapatkan 8192.

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Kelipatan persekutuan terkecil dari 4096 dan 8192 adalah 8192. Ubah \frac{3}{4096} dan \frac{1}{8192} menjadi pecahan dengan penyebut 8192.

$$\frac{6}{8192}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Karena \frac{6}{8192} dan \frac{1}{8192} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{6+1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Tambahkan 6 dan 1 untuk mendapatkan 7.

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Hitung 2 sampai pangkat 14 dan dapatkan 16384.

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Kelipatan persekutuan terkecil dari 8192 dan 16384 adalah 16384. Ubah \frac{7}{8192} dan \frac{1}{16384} menjadi pecahan dengan penyebut 16384.

$$\frac{14}{16384}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Karena \frac{14}{16384} dan \frac{1}{16384} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{14+1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Tambahkan 14 dan 1 untuk mendapatkan 15.

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Hitung 2 sampai pangkat 15 dan dapatkan 32768.

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Kelipatan persekutuan terkecil dari 16384 dan 32768 adalah 32768. Ubah \frac{15}{16384} dan \frac{1}{32768} menjadi pecahan dengan penyebut 32768.

$$\frac{30}{32768}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Karena \frac{30}{32768} dan \frac{1}{32768} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{30+1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Tambahkan 30 dan 1 untuk mendapatkan 31.

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Hitung 2 sampai pangkat 16 dan dapatkan 65536.

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{65536}$$

Kelipatan persekutuan terkecil dari 32768 dan 65536 adalah 65536. Ubah \frac{31}{32768} dan \frac{1}{65536} menjadi pecahan dengan penyebut 65536.

$$\frac{62}{65536}+\frac{1}{65536}$$

Karena \frac{62}{65536} dan \frac{1}{65536} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{62+1}{65536}$$

Tambahkan 62 dan 1 untuk mendapatkan 63.

$$\frac{63}{65536}$$

Faktor

$$\frac{3 ^ {2} \cdot 7}{2 ^ {16}} = 0,0009613037109375$$