Selesaikan 1=11+17x^2-32x

$$1 = 11 + 17 x ^ { 2 } - 32 x$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{86} + 16}{17} \approx 1,486683441$$

$$x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}\approx 0,3956695$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$11+17x^{2}-32x=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$11+17x^{2}-32x-1=0$$

Kurangi 1 dari 11 untuk mendapatkan 10.

$$10+17x^{2}-32x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$17x^{2}-32x+10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 17 dengan a, -32 dengan b, dan 10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 17\times 10}}{2\times 17}$$

-32 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 17\times 10}}{2\times 17}$$

Kalikan -4 kali 17.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-68\times 10}}{2\times 17}$$

Kalikan -68 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-680}}{2\times 17}$$

Tambahkan 1024 sampai -680.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{344}}{2\times 17}$$

Ambil akar kuadrat dari 344.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{86}}{2\times 17}$$

Kebalikan -32 adalah 32.

$$x=\frac{32±2\sqrt{86}}{2\times 17}$$

Kalikan 2 kali 17.

$$x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34} jika ± adalah plus. Tambahkan 32 sampai 2\sqrt{86}.

$$x=\frac{2\sqrt{86}+32}{34}$$

Bagi 32+2\sqrt{86} dengan 34.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{86} dari 32.

$$x=\frac{32-2\sqrt{86}}{34}$$

Bagi 32-2\sqrt{86} dengan 34.

$$x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17} x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$11+17x^{2}-32x=1$$

Kurangi 11 dari kedua sisi.

$$17x^{2}-32x=1-11$$

Kurangi 11 dari 1 untuk mendapatkan -10.

$$17x^{2}-32x=-10$$

Bagi kedua sisi dengan 17.

$$\frac{17x^{2}-32x}{17}=-\frac{10}{17}$$

Membagi dengan 17 membatalkan perkalian dengan 17.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x=-\frac{10}{17}$$

Bagi -\frac{32}{17}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{16}{17}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{16}{17} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\left(-\frac{16}{17}\right)^{2}=-\frac{10}{17}+\left(-\frac{16}{17}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{16}{17} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}=-\frac{10}{17}+\frac{256}{289}$$

Tambahkan -\frac{10}{17} ke \frac{256}{289} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}=\frac{86}{289}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{17}\right)^{2}=\frac{86}{289}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{86}{289}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{16}{17}=\frac{\sqrt{86}}{17} x-\frac{16}{17}=-\frac{\sqrt{86}}{17}$$

Tambahkan \frac{16}{17} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17} x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$