Selesaikan 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -\frac{1}{2} dengan a, 2 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kalikan -4 kali -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Tambahkan 4 sampai -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kalikan 2 kali -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

Bagi -2+\sqrt{2} dengan -1.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{2} dari -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

Bagi -2-\sqrt{2} dengan -1.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Kalikan kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Membagi dengan -\frac{1}{2} membatalkan perkalian dengan -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Bagi 2 dengan -\frac{1}{2} dengan mengalikan 2 sesuai dengan resiprokal dari -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Bagi 1 dengan -\frac{1}{2} dengan mengalikan 1 sesuai dengan resiprokal dari -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=-2$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Tambahkan -2 sampai 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sederhanakan.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$