Selesaikan 1+x+x^2=7/4

$$1 + x + x ^ { 2 } = \frac { 7 } { 4 }$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Kurangi \frac{7}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=\frac{7}{4}-\frac{7}{4}$$

Mengurangi \frac{7}{4} dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=0$$

Kurangi \frac{7}{4} dari 1.

$$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 1 dengan b, dan -\frac{3}{4} dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-1±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±2}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±2}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari -1.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+x+1-1=\frac{7}{4}-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+x=\frac{7}{4}-1$$

Kurangi 1 dari \frac{7}{4}.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Faktorkan x^{2}+x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$