Selesaikan 1+6/x=-5/x^2

$$1 + \frac { 6 } { x } = - \frac { 5 } { x ^ { 2 } }$$

Cari nilai x

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+6x+5 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=5$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=1 b=5$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+1=0 dan x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=1 b=5$$

Tulis ulang x^{2}+6x+5 sebagai \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Faktor x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Factor istilah umum x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+1=0 dan x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 6 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Bagi -10 dengan 2.

$$x=-5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-1 x=-5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-5$$

Bagi 6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 3. Lalu tambahkan kuadrat dari 3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

3 kuadrat.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

Tambahkan -5 sampai 9.

$$x^{2}+6x+9=4$$

Faktorkan x^{2}+6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sederhanakan.

$$x+3=2 x+3=-2$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-1 x=-5$$