Selesaikan 0=3x^3-5x+2

$$0=3 { x }^{ 3 } -5x+2$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,457427108$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,457427108$$

Langkah Solusi

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$3x^{3}-5x+2=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 2 dan q membagi koefisien awal 3. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 3x^{3}-5x+2 dengan x-1 untuk mendapatkan 3x^{2}+3x-2. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 3, b dengan 3, dan c dengan -2 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Selesaikan persamaan 3x^{2}+3x-2=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$