Selesaikan 0=2(x-1)(x-1)-8

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

Cari nilai x

$$x=3$$

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kalikan x-1 dan x-1 untuk mendapatkan \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Kurangi 8 dari 2 untuk mendapatkan -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-3 b=1$$

Tulis ulang x^{2}-2x-3 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorkanx dalam x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-3=0 dan x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan x-1 dan x-1 untuk mendapatkan \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Kurangi 8 dari 2 untuk mendapatkan -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -4 dengan b, dan -6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 sampai 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±8}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Bagi 12 dengan 4.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±8}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Bagi -4 dengan 4.

$$x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3 x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan x-1 dan x-1 untuk mendapatkan \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Kurangi 8 dari 2 untuk mendapatkan -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$2x^{2}-4x=6$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$x^{2}-2x=3$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Tambahkan 3 sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sederhanakan.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=-1$$