Selesaikan 0=-16x^2+17x+7

$$0=-16 { x }^{ 2 } +17x+7$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{737} + 17}{32} \approx 1,379616998$$

$$x=\frac{17-\sqrt{737}}{32}\approx -0,317116998$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-16x^{2}+17x+7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -16 dengan a, 17 dengan b, dan 7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

17 kuadrat.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Kalikan -4 kali -16.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+64\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Kalikan 64 kali 7.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+448}}{2\left(-16\right)}$$

Tambahkan 289 sampai 448.

$$x=\frac{-17±\sqrt{737}}{2\left(-16\right)}$$

Kalikan 2 kali -16.

$$x=\frac{-17±\sqrt{737}}{-32}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±\sqrt{737}}{-32} jika ± adalah plus. Tambahkan -17 sampai \sqrt{737}.

$$x=\frac{\sqrt{737}-17}{-32}$$

Bagi -17+\sqrt{737} dengan -32.

$$x=\frac{17-\sqrt{737}}{32}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±\sqrt{737}}{-32} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{737} dari -17.

$$x=\frac{-\sqrt{737}-17}{-32}$$

Bagi -17-\sqrt{737} dengan -32.

$$x=\frac{\sqrt{737}+17}{32}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{17-\sqrt{737}}{32} x=\frac{\sqrt{737}+17}{32}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-16x^{2}+17x+7=0$$

Kurangi 7 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-16x^{2}+17x=-7$$

Bagi kedua sisi dengan -16.

$$\frac{-16x^{2}+17x}{-16}=-\frac{7}{-16}$$

Membagi dengan -16 membatalkan perkalian dengan -16.

$$x^{2}+\frac{17}{-16}x=-\frac{7}{-16}$$

Bagi 17 dengan -16.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x=-\frac{7}{-16}$$

Bagi -7 dengan -16.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x=\frac{7}{16}$$

Bagi -\frac{17}{16}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{17}{32}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{17}{32} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x+\left(-\frac{17}{32}\right)^{2}=\frac{7}{16}+\left(-\frac{17}{32}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{17}{32} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x+\frac{289}{1024}=\frac{7}{16}+\frac{289}{1024}$$

Tambahkan \frac{7}{16} ke \frac{289}{1024} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x+\frac{289}{1024}=\frac{737}{1024}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{17}{16}x+\frac{289}{1024}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{32}\right)^{2}=\frac{737}{1024}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{737}{1024}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{17}{32}=\frac{\sqrt{737}}{32} x-\frac{17}{32}=-\frac{\sqrt{737}}{32}$$

Tambahkan \frac{17}{32} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{737}+17}{32} x=\frac{17-\sqrt{737}}{32}$$