Selesaikan 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7,236067977$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \frac{1}{5} dengan x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Kurangi 1 dari 5 untuk mendapatkan 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti \frac{1}{5} dengan a, 2 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Kalikan -4 kali \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Kalikan -\frac{4}{5} kali 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Tambahkan 4 sampai -\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Ambil akar kuadrat dari \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Kalikan 2 kali \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Bagi -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} dengan \frac{2}{5} dengan mengalikan -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} sesuai dengan resiprokal dari \frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{5}-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{2\sqrt{5}}{5} dari -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Bagi -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} dengan \frac{2}{5} dengan mengalikan -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} sesuai dengan resiprokal dari \frac{2}{5}.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \frac{1}{5} dengan x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Kurangi 1 dari 5 untuk mendapatkan 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Kurangi 4 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

Kalikan kedua sisi dengan 5.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Membagi dengan \frac{1}{5} membatalkan perkalian dengan \frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Bagi 2 dengan \frac{1}{5} dengan mengalikan 2 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Bagi -4 dengan \frac{1}{5} dengan mengalikan -4 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-20$$

Bagi 10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 5. Lalu tambahkan kuadrat dari 5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

5 kuadrat.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

Tambahkan -20 sampai 25.

$$x^{2}+10x+25=5$$

Faktorkan x^{2}+10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sederhanakan.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$