Selesaikan 0=y^2+6y-14

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

Cari nilai y (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7,795831523$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 6 dengan b, dan -14 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

6 kuadrat.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Bagi -6+2\sqrt{23} dengan 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{23} dari -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Bagi -6-2\sqrt{23} dengan 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Tambahkan 14 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$y^{2}+6y=14$$

Bagi 6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 3. Lalu tambahkan kuadrat dari 3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

3 kuadrat.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Tambahkan 14 sampai 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Faktorkan y^{2}+6y+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Sederhanakan.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Cari nilai y

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7,795831523$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 6 dengan b, dan -14 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

6 kuadrat.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Bagi -6+2\sqrt{23} dengan 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{23} dari -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Bagi -6-2\sqrt{23} dengan 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Tambahkan 14 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$y^{2}+6y=14$$

Bagi 6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 3. Lalu tambahkan kuadrat dari 3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

3 kuadrat.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Tambahkan 14 sampai 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Faktorkan y^{2}+6y+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Sederhanakan.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$